Sistem Koordinat

SISTEM KOORDINAT DUA DIMENSI 

1. KOORDINAT KARTESIAN
        Sistem koordinat kartesian dua dimensi merupakan sistem koordinat yang terdiri dari dua salib sumbu yang saling tegak lurus, biasanya sumbu X dan Y, seperti digambarkan pada gambr di bawah ini :

Gambar 1. Sistem Koordinat Kartesian 2 Dimensi

jika dilihat dari gambar 1 di atas, koordinat P mempunyai jarak pada sumbu X yang disebut absis sebesar 3 dan mempunyai jarak pada sumbu Y yang disebut ordinat sebesar 5. Sedangkan d merupakan jarak dari pusat sumbu koordinat (O) ke titik P. Nilai d dapat dihitung dengan persamaan :

 jika d merupakan jarak antara dua titik, secara umum d dapat dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut : 

 

dimana i dan j menunjukkan nama titik. 

Gambar 2. Jarak dari dua titik

 dari gambar 2 diperoleh :

2. KOORDINAT POLAR

     Dalam koordinat polar, koordinat suatu titik didefinisikan fungsi dari arah dan jarak dari titik ikatnya. Selanjutnya dapat dijelaskan pada gambar 3 :

 

Gambar 3. Sistem Koordinat Polar

 Jika O merupakan titik pusat koordinat dan garis OX merupakan sumbu axis polar, maka titik P dapat ditentukan koordinatnya dalam sistem koordinat polar berdasarkan sudut vektor (θ) dan radius vektor (r) atau (garis OP) yaitu P (r, θ). Sudut vektor (θ) bernilai positif jika mempunyai arah berlawanan dengan arah putaran jarum jam, sedangkan bernilai negatif jika searah dengan putaran jarum jam.

3. HUBUNGAN KOORDINAT KARTESIAN DENGAN KOORDINAT POLAR

       Kedua sistem koordinat, yaitu koordinat kartesian dan koordinat polar, dapat saling berhungan secara matematis. Perhatikan gambar 4 berikut ini :

Gambar 4. Hubungan Sistem Koordinat Kartesian dan Polar

dari gambar 4 di atas, maka dapat diketahui hubungan secara matematis antara koordinat kartesian dan polar ,

  

SISTEM KOORDINAT TIGA DIMENSI

1.  KOORDINAT KARTESIAN

         Sistem Koordinat Kartesian 3 Dimensi, pada prinsipnya sama dengan sistem koordinat kartesian 2 Dimensi, hanya menambahkan satu sumbu lagi yaitu sumbu Z, yang ketiganya saling tegak lurus, seperti yang terlihat pada gambar 5 :

Gambar 5. Sistem Koordinat 3 Dimensi

Titik O merupakan titik pusat dari ketiga sumbu koordinat X, Y, dan Z. Sedangkan titik P didefinisikan dengan P (x, y, z). Penggunaan sistem koordinat kartesian 3 Dimensi banyak digunakan dalam pengukuran menggunakan sistem GPS.

2. SISTEM KOORDINAT BOLA

       Posisi suatu titik dalam ruang, selain didefinisikan dengan sistem kartesian 3 Dimensi, dapat juga didefinisikan dalam sistem koordinat bola (pronsip dasarnya sama dengan koordinat polar, yaitu sudut dan jarak). 

Gambar 6. Sistem Koordinat Bola

 

 Pada gambar 6, koordinat titik P didefinisikan dengan nilai P (r, φ, λ). Jika kita cermati, koordinat ini sama halnya dengan koordinat lintang dan bujur yang sering digunakan dalam globe, atau peta, atau lainnya. Terdapat hubungan anatar sistem koordinat bola dan sistem koordinat kartesian 3 dimensi, seperti ditunjukan dalam persamaan matematis berikut ini :

  

atau

  

  

Sumber : Pendidikan dan Pelatihan (DIKLAT) Teknis Pengukuran dan Pemetaan Kota, Eko Yuli Handoko, ST, MT